如何渗透小学数学学科素养

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一、培养小学生的数学意识

小学生并不善于抽象逻辑思维，但是因为数学知识具有着极强的抽象性和逻辑性。培养学生们的数学核心素养，教师需要在课堂教学之中首先提升学生的数学意识。教师需要巧妙运用案例将教学的内容和学生的现实生活结合，使得学生能够意识到教学知识在现实生活之中价值。比如，在学习“分一分”这节内容之中，提前准备一些有特色的积木，然后要求学生按照自己的想法来进行分类，比如学生可以按照形状和颜色进行分类。然后和学生探讨整理积木的方法，学生便可以根据这个实际例子掌握分类的思维，实现预期的教学效果。

二、立足学科特点，培养思想方法

每门学科都有着自己独特的学科特点，小学数学也不例外。小学数学有着严密的逻辑体系，即使是小学数学中最简单的内容，也都有着严谨的结构与充实的思想。立足于学科的“核心素养”是指学生在学习数学的过程中理解到的数学思想、数学方法、数学文化与数学精神等。数学学科有着独特的育人价值，学生在学习数学知识的过程中，可以透过数学知识获得对数学思想的独特体悟。与此同时，小学生也有着自己独特的思维方式，小学数学的学习应该适合小学生的思维发展规律，这样才能够培养适合小学数学与小学生的思想方法。因此，在进行数学教学过程中，应关注数学的解题逻辑与学生获取知识的思维途径的推导过程，让学生在学习数学的过程中学会知识、获得经验、培养数学的思想方法。例如在学习“圆柱的体积”时，应先让学生明白“体积”的概念，再让学生学习圆柱体。

三、穿插数学文化知识，创新教学策略

数学不仅仅是和数字、图形有关的，它也有有趣的背景知识以及文化内涵。教师在教学中可以适当为学生讲述数学文化知识，增加学习的趣味性，激发学习积极性。同时，教师在教学过程中可以采用翻转课堂模式，采用互动式教学，或是结合各种教学方法，取其精华部分，为学生创造很好的数学学习氛围。小学正是学生大脑开发的黄金时段，这样积极、有趣的数学学习氛围，对于学生能力的开发将起到很重要的作用。

四、老师要加强自身学习，提高教学质量

时代飞速发展，科学技术日新月异，很多教学高科技设备和方法不断涌现，这对教师们来说是机遇也是挑战。在科学技术不断更新迭代的今天，教师们如果能合理应用现代信息技术来支持教学，无疑会提升学习们的数学学习兴趣，同时也能提高老师们的教学效率。数学教师应该加强自身的学习，学习现代信息设备的使用方式，将音乐、视频片段等内容融入自身的教学中，根据班上学生的层次设计差异化游戏，课上引导不同的学生玩游戏、学知识，通过不同的方式照顾好各批次学生的学习感受，使他们的学习更加高效、有趣。现代社会是个信息化社会，这对学生们的信息化能力也是有要求的，数学老师开展信息化教学，对培养学生们的信息化能力和核心素养是十分有利的。

五、开展实践活动，培养空间观念

所谓空间观念是指在空间知觉的基础上想象出物体的方位、相互之间的位置关系，并能够描绘图形的运动和变化等。学生形成良好空间观念，才能更好探究物体与图形的形状、大小、位置等关系，才能更好掌握空间与图形的基础知识。小学生对事物的认知还处于表象阶段，空间意识还没有养成。动手是感知的重要手段，多种感官的参与，才可以使感知效果更加强烈。为有效培养学生空间观念，教师可组织学生动手实践，通过垒一垒、剪一剪、画一画等活动去感知物体和图形的变化，学生亲自动手，在视觉、触觉、听觉等多元感官参与下，对物体或图形有更直观、更深刻的认识，进而强化学生空间观念。

小学数学教学中如何有机渗透数学思想

课程是一种文化，课堂教学活动实际上是一种文化活动，课堂教学作为一种组织，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。课堂应该是这种文化交流、传播的主场所，加强数学课程文化建设能充分发掘课堂教学的文化意蕴，弘扬数学学科的人文性，提高小学数学教学的实效性。

针对小学生的年龄、生理和心理特点，“小学数学课程文化建设”更被视为一种提高学生数学素养、发展学生数学观念、完善学生数学思维的必经之路。所以，在新课标实施以来，我在教学中关注着数学课堂文化的建设。

一、渗透数学思想，体验数学

与显性的数学知识不同，数学思维方法往往隐身于知识的发生、发展和应用中，有经验的教师不仅恩能够看到数学知识中所蕴含的主要思想方法，而且能根据知识本身的特点及学生的认知水平，确定具体又恰当的渗透要求和策略。比如在《认识一个整体的几分之一》中，一名教师是这样设计的：从一个桃的二分之一→一盘桃的二分之一（一盘盖好的桃）→如果这盘桃是6个，如果是8个→如果有一筐桃，这筐桃有30个有31个……从一个桃的二分之一到一盘桃的二分之一，学生很容易由“把一个桃平均分成2份，每份是这个桃的二分之一”类推出“把一盘桃平均分成2份，每份是这个桃的二分之一”，认识得以丰富的同时，也真实经历了一次由此及彼的类推过程。从一盘桃到一盘桃有6个，突出把6个桃看成一个整体，把它们平均分成2份，接着又8个桃，一筐桃，数量变化尽管更大，但只是内在的一致性却在此过程中得到进一步体现。显然，上述过程也体现了抽象、改过对于建立数学概念的作用，有助于学生提高数学抽象、概括的数学思想方法。

二、营造人文环境，感悟数学。

心理学研究表明：民主、和谐融洽的氛围，有利于师生、生生之间的情感和信息交流，使学习在较长的时间内处于一种亢奋、高效状态。由于小学生注意力易分散，所以这应是小学课堂文化建设的首要内容，是学生健康、和谐发展的重要\保证。数学课堂应让学生潜移默化地交流、对话，在学习中体验，在探索中进取，在活动中薰陶。如四年级“小数加减法”的教学时，教师创设“蓝猫过生日买水果请客”的情境，引导学生列出算式：125.5元+234.7元。接着探究125.5+234.7的算法，四年级的学生，在老师的积极引导和鼓励下，想出了不同的办法，有简洁的，也有巧妙的，当然也有幼稚的，这样学生在课堂上感受到了一个成功者的地位，体验到了成功的喜悦。教师是课程的组织者、引导者、参与者，营造人文性的数学课堂环境，让学生充分感受到信任、关爱和尊重，从而建立良好的师生人际关系。

作为基础教育的小学数学教育，努力营造有利于学生生动活泼、主动求知的学习环境，构建数学课堂文化，让孩子的主体作用得到最大地调动，让孩子们喜欢数学，喜欢用数学，让每一位学生得到不同的发展，让我们的数学课堂具有生命的活力！

如何培养小学生的数学思想

小学数学教学中如何有机渗透数学思想?数学的思想和数学的意识远比学生获得数学知识来的更有意义。教学中，不仅应重视知识的形成过程，还应努力挖掘学生数学知识的发生、形成、和发展过程中所蕴藏的数学思想方法，今天，朴新小编给大家带来数学教学的方法。

解读教材，在备课中体现数学思想

想在教学中有效渗透数学思想方法，首先应在备课时，完整地分析、研究教材，高屋建瓴，统揽全局，梳理并挖掘教材的主线和脉络，建立知识间联系，归纳、提炼出其知识的特性，有效预设，承上启下，寓教于学。

如北师大版五年级下册《“分数王国”与“小数王国”》一课中，挖掘学生的认知基础，预设将分数与小数互化，再进行比较，由一种形式变换成另一种形式的思想，将未知转化为已知，数本身的大小是不变的，但却可以因此直观进行比较，也为后续学习埋下了基础，这渗透了“转化”的数学思想方法。转化思想是一种解决数学问题的重要策略，学生将经历猜想、推理、研究等数学知识产生过程，是我们数学思维中常用的一张思想方法。

挖掘教材，在教学目标中渗透数学思想

当我们应以教材中知识目标为载体，按教学知识认知理论与逻辑体系相结合，在教学过程中努力挖掘时，重点考虑的是让学生通过直观体验知识的形成过程，与教学结论里所蕴含的数学思想有机结合。在教学过程中，我们尝试精心设计课堂教学过程中深入挖掘以教材为素材的隐性数学思想，并以此为教学手段充分展示学生的思维活动过程，有助于学生理解、掌握、运用数学思想为实质，寻找其突破口。

例如四年级上册《优化》一课中，我们将目标定位于“让学生在对比中选择最优化的烙饼方法，体现运筹思想”，期待学生可以在课堂上通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果;再如五年级下册《倒数》一课中，我们将目标定位于“经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义，渗透归纳思想”，期待学生在总结倒数的意义过程中，引导学生先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般性的规律和性质，总结提升了归纳的思想方法。

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教学中渗透数学文化

注重了解数学背景的文化底蕴

现行的教材结合教学内容，从一年级开始就以生动有趣、易于阅读的形式，以“你知道吗?”为题，向学生介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻、数学发现、数学史的知识等等，通过这些丰富多彩的内容的呈现，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，丰富学生的数学文化，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。

如学习“四边形”时向学生介绍“七巧板”的有关史料，特别是古人给出的七巧板构图，使学生感受几何构图的优美和我们祖先的智慧。再如在学习“时、分、秒”时，教材呈现了古代的计时工具――刻漏，学生知道了我们今天虽然是从钟表知道时间，但之前却经历了漫长的探索过程，体验探索的不易及先人的聪明才智，激励学生热爱祖国文化，向我们的祖先学习。教学时如果能充分利用好数学新教材的文化特性，让学生切实领会到数学的文化价值，就能激发学生的学习兴趣，唤发学生的学习热情，从而从心里真正喜欢上数学。

注意凸显数学课堂的文化属性

数学课堂教学就是要挖掘蕴藏在数学之中的丰富的文化资源，实现其科学价值与人文价值的和谐统一，促进学生情感、态度、价值观的可持续发展。如学习《圆的面积》一课，当有的学生提出让圆转化成长方形来试着计算圆的周长时，老师于是让学生分小组合作进行实验操作。殊不知，一个学生举手提出了自己的看法：圆是不可能转化成长方形的，因为它是曲线的图形，而长方形的边是直的。瞬时课堂里一片寂静，学生的眼睛齐齐地望着老师，等待老师裁决。老师徐徐地说道：“的的确确，表面上看，圆是不可能转化成长方形的。

但是经过古代数学家们的不懈努力，却成功地转化了，同学们想不想知道?”学生齐答：“想!”，老师通过课件的模拟实验演示，再让同学们通过教具动手操作后，很顺利地得出了圆的面积公式。快要下课时，同学们都收获颇丰地回答说学得很轻松，这时老师意味深长地说：“当然很轻松啦，因为你们是站在巨人的肩膀上。但是在过去漫长的年代里，人们为了研究和解决这个问题，不知遇到了多少艰难和困苦，花费了多少精力和时间，凝聚了多少数学家的聪明才智。希望同学们也能像数学工作者们一样，能自主探究、勇于猜测、大胆实践，为数学做出自己的贡献……”教师在讲解这段话时，没有一个同学不在认真地倾听。数学文化不应从数学之外去寻找。数学最内在的文化特性应该是数学本身，应该反映数学的个性，体现数学的思维魅力。如果数学课堂学生真正感受到了思维的快乐，并且因为思维品质的优化和思维能力的提升，学习个体的本质力量也得到了体现，那么，数学的文化张力也就真正得到了彰显。

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化归思想有机渗透

1.提高渗透的自觉性和可行性

化归思想方法不像概念、法则、公式等知识那样明显地写在教材中，它隐含在数学知识的体系里，并不成体系地隐含于教材的各章节中，是一种无形的知识.作为教师首先要更新观念，把化归思想方法融入各备课环节，要深入研究教材，努力挖掘教材中可以进行化归思想方法渗透的各因素，对于每一个有关化归思想的知识点，都要考虑如何结合具体内容进行化归思想方法的渗透，包括怎么渗透，渗透到什么程度等.在进行化归思想方法的教学时要注意有机结合和自然渗透，要有意识地启发学生领悟蕴涵于数学知识中的化归思想方法.

2.强调方法的提炼和指导

解题是学生学习数学的主要方式，也是教师教学的重要手段.因此教师应注意：一是在设计问题时要注意蕴涵化归思想方法;二是在知识形成的过程中，要揭示化归思想方法;三是在例题教学的时候，要突出化归思想方法;四是在解题的训练中要运用化归思想方法;五是在总结知识的同时也要总结化归思想方法.六是在引导学生解决问题时，要让学生从解题的技巧中，发现方法的产生、应用和发展过程，并从中提炼出化归思想方法，理解化归方法的本质.

3.反复再现，逐步渗透

数学知识是逐步深化的，这就导致了在知识发展的各阶段反映出的数学思想方法的层次性.我们在进行问题的解决时会出现多次化归的情形，并且有时化归的方向是不一样的.所以，对于化归方法的应用，我们应该注意其在不同知识阶段的再现和学生共同探索化归方法在不同阶段逐步形成的过程，启发学生的思维，加强对化归思想方法的认识.由于化归思想方法是在启发学生思维过程中逐步形成的，因此，在教学中，要特别强调解决问题后的“反思”，在这个过程中提炼出来的化归方法，对于学生来说较易于体会，易于接受.

数形结合思想有机渗透

一、在概念教学中渗透数形结合思想方法

在小学数学教学中，研究的对象包括数和形两个方面。“数”与“形”是两条主线，贯穿整个中小学数学教材之中，更是小学数学教学的基本内容之一。“数”与“形”相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。数形结合思想在小学数学概念教学中的应用尤为重要。

案例：24时计时法

教师：现在是夜里12时，人们一般都在睡觉。到了中午12时，时针走了一圈，一天才过了一半。现在又到夜里12时了，时针走了两圈，这才是一日呢!通过计算机的演示，你都知道了什么?

生1：一天有24小时。生2：一天就是一昼夜。生3：一天里时针转了2圈。生4：时针在走第二圈时，所有的刻度数都要加上12。下午1时，用24时计时法表示是13时。

教师：从0时到中午12时钟面上的12个数都用过了一遍，这刚半日。如果我们继续往下数，该是13时，13时也就是我们说的下午l时。

小结：像这种从0时到24时的计时方法，叫做24时计时法。

“24时计时法”是小学数学教学难点，从三年级学生的年龄特点出发，在认识24时计时法的教学过程中，教师选择了借助信息技术，使分针、时针的转动情况配之夜晚、白天、月亮、太阳的交替变化的画面，将时针运行两圈的情况与线段计时同步延伸运动，曲线变直，直线变曲，展示过程，形象地演示出难以理解的内容。通过曲变直形的变化帮助学生建立1日=24时的概念。体会1日包括白天和黑夜，知道夜里12时是上一天的结束也是新一天的开始，时针走两圈才是1日，1日是24时。体会从时针走的第2圈开始钟面上的数要加12才是24时计时法。

二、在解决问题的过程中渗透数形结合思想方法

以“解决问题”为核心的实际问题的教学，更注重从学生已有的知识经验与生活背景出发，给学生提供具有一定现实意义和趣味性的解决问题素材，为学生创设富有挑战性和开放性的问题情境，使学生的求知欲和探索欲得到满足。

案例：一辆汽车从甲城到乙城，因雨天路滑，速度降低20%。结果推迟1小时到达，原计划多少小时到达?

教师启发、引导学生利用四年级学过的画图策略，用长方形的面积表示出甲、乙两地的路程，长和宽分别表示速度和时间。画出如下的图形：

观察上面的图形，学生很快明白：图中①和③的面积相等，③图形的长是原计划的速度“1”，宽是时间“1小时”，图形③的面积是1×1，根据图形③的面积与图形①的面积相等，求出图形①的长是1-20%=80% 80%÷20%=4(小时)，也就是原计划行驶的时间。

这样将抽象的应用题放在直观图形中，在直观图示的导引下，学生能充分理解数量间的关系，根据总数和份数求每份数，以及根据每份数和份数求总数的基本技能。沟通图形、表格及具体数量之间的联系，通过数形结合的训练，提高学生比较、分析和综合的能力。

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。

下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明一下。

一、数形结合思想方法

1.先形后数。一年级的小学生刚开始学习数学，是从具体的物体开始认数，从具体形象到抽象。

2.先数后形。如教学排队问题：一年级小同学排队做操，从前往后数，小明排第5，从后往前，小明排第4，这一对共有几人？小同学很容易地将4与5相加，得出错误的结果。如果让学生用画图的方法解答，用“△”代表排队的小朋友，这道题很容易解决。

二、对应思想

例如，求一个数比另一个数多（少）几的应用题的数量关系。对二年级学生来说较为抽象。我是这样设计的：苹果有8个，梨有6个，苹果比梨多几个？学生通过用○、△等学具代替苹果、梨摆一摆，或用画一画的方法得到了解决。

再如，数轴上的点与实数之间的一一对应等把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显。同时，鼓励了学生的创新，使学生乐于参与这样的数学活动。

三、分类思想

分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。

四、化归思想

化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。它是通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。其基本思想是：将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。如：教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。

再如平行四边形的面积推导，当我通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，便将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：

一是在转化的过程中，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。

　二是在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。

五、集合思想方法。

　小学数学教材中蕴涵着大量的集合思想，集合的思想和概念渗透于数学教学的各个阶段，我们不仅向学生传授知识，而且要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行渗透，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。教材采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想方法。如：在教学求8和12的最大公约数时，可以制作课件或幻灯片，让学生从图中可以清楚直观地知道8和12的公约数是1、2和4，最大公约数是4，这样孕伏了交集的思想。

此外，还有类比思想、建模思想、组合思想、极限思想等，在此不一一列举。在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。渗透数学思想方法的策略有很多我认为：

1、在知识形成过程中渗透。

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要重视概念的形成过程；引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程；最后再引导学生归纳得出结论。

　2、在问题解决过程中渗透。

　数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。

3、在反复运用过程中渗透。

在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。

总之，重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法，实现质的飞跃。

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