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S=2πRn这个式子表达的含义是n圈内圆周上的质点通过的路程。其中的n就是一圈的倍数。这样列式时，n无单位。这个路程是在1分钟内完成的，再除以60秒就好了。
就像绕400米跑道跑了2圈，通过的路程就是400米×2=800米
如果列成400米×2圈=400米圈
那这个式子含义就不清了。
如果一定要把“转“或“圈“代入的话，那就是
400米/圈×2圈=800米
也就是说，你列的式子应该变成
v=(2πR米/每转)×n转÷t秒
其中的n就是一转的倍数。
可以用圆的方程来推导：
1，以其运动圆圆心作原点建系，其轨迹为
Rx=r*cos(wt)
Ry=r*sin(wt)
求导得其速度沿x,y轴分量与时间关系
Vx=?-r*w*sin(wt)
Vy=?r*w*cos(wt)
第二次求导得其加速度沿x,y轴分量与时间关系
ax=-r*w²*cos(wt)
ay=-r*w²*sin(wt)
则其加速度a=r*w²
F=ma=mw²r=...
2，用微积分
如图，当质点由A到B时，向心力F所产生的速度分量为V’
∮单位为rad（弧度）,?a’为平均加速度
V’=2v*sin（0.5∮）=a’t
t=∮*r/v
则a’=v²/r?*?sin（0.5∮）/（0.5∮）
当?∮→0?时，a’?→a
而此时sin（0.5∮）/（0.5∮）等于二者在0处的斜率比
据微积分求导公式，f(sin（0.5∮）)=0.5*cos（0.5∮）
在0处导得斜率为0.5，而后者斜率始终为0.5
故a=v?²/r
则F=ma=m?v?²/r=…
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评论列表（3条）
我是丹尼号的签约作者“初彤”
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