五年级上册数学重要知识点总结

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有很多同学在复习五年级上册数学知识点时，因为没有系统的总结而头疼。下面是由我为大家整理的“五年级上册数学重要知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　一、小数乘法

　1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

　如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

　如：1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。

　1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。

　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

　3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

　4、求近似数的方法一般有三种：

　(1)四舍五入法;(2)进一法;(3)去尾法

　5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

　6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

　7、运算定律和性质：

　加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　乘法：乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8

　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时，省略b)

　变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

　减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)

　除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

　二、多边形的面积

　1、公式

　长方形：周长=(长+宽)×2;面积=长×宽;

　正方形：周长=边长×4;面积=边长×边长;

　平行四边形：面积=底×高;

　三角形：面积=底×高÷2;

　梯形：面积=(上底+下底)×高÷2;

　2、单位换算的方法

　大化小，乘进率;小化大，除以进率。

　3、常用单位间的进率

　1千米=1000米1米=10分米

　1分米=10厘米1厘米=10毫米

　1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

　1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

　4、图形之间的关系

　(1)、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

　(2)、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。

　(3)、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

　(4)、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

　5、求组合图形面积的方法

　(1)仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

　(2)找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。

　(3)分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

人教版小学五年级上册数学知识点各单元

以下是 为大家整理的关于人教版小学五年级数学知识点总结的文章，供大家学习参考！

一、学习目标：

1.探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释；

2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值；培养从不同角度观察，分析事物的能力；

3.理解用字母表示数的意义和作用；

4.理解简易方程的意思及其解法；

5.在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

二、学习难点：

1.能正确进行乘号的简写，略写；小数乘法的计算法则；

2.小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足；

3.除数是整数的小数除法的计算方法；理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理；

4.构建初步的空间想象力；

5.用字母表示数的意义和作用；

6.多边形面积的计算。

三、知识点概念总结：

1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

2.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

3.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

4.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

5.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

6.积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。

7.数的互化：

（1）小数化成分数

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

（2）分数化成小数

用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

（3）化有限小数

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

（4）小数化成百分数

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

（5）百分数化成小数

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（6）分数化成百分数

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（7）百分数化成小数

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

8.小数的分类：

（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。

（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……

（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

9.循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

10.简易方程：方程ax±b=c（a，b，c是常数）叫做简易方程。

11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

12.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

13.方程的同解原理：

（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

15.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

16.列方程解答应用题的步骤：

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

（2）找出题中的数量之间的相等关系；

（3）列方程，解方程；

（4）检查或验算，写出答案。

17.列方程解应用题的方法：

（1）综合法

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

18.列方程解应用题的范围：

小学范围内常用方程解的应用题：

（1）一般应用题；

（2）和倍、差倍问题；

（3）几何形体的周长、面积、体积计算；

（4）分数、百分数应用题；

（5）比和比例应用题。

19.平行四边形的面积公式：

底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=ah

20.三角形面积公式：

S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

21.梯形面积公式：

（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2.

用字母表示：（a+b）×h÷2

（2）另一计算公式：中位线×高

用字母表示：l·h

（3）对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2.

扩展资料：

1.小数分类

（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。

（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。

（3）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……

（4）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

2.循环节的表示方法：

小数化分数分成两类。

一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。

另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0.

3.平行四边形的面积：

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；

4.三角形的面积

（1）S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

（2）S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a，b，c，参见三角函数）

（3）S△=abc/（4R）（R是外接圆半径）

（4）S△=[（a+b+c）r]/2（r是内切圆半径）

（5）S△=c2sinAsinB/2sin（A+B）

#五年级# 导语数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。 考 网为大家准备了人教版小学五年级上册数学知识点各单元，希望对大家有所帮助！

小数乘法

　1、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

　如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。

　如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

　1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

　3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;

　一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

　4、求近似数的方法一般有三种：(P10)

　⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

　5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

　6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

　7、运算定律和性质：

　加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　乘法：乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

　除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

　针对练习：

　1、列竖式计算。

　27×0.430.86×1.21.2×1.4

　(计算并验算)(得数保留两位小数)(精确到十分位)

　2、计算下面各题，能简便运算的要简便运算。

　7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105

　3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5

小数除法

　1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

　2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

　3、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

　注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

　4、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

　5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　6、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232…………的循环节是32.

　7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

观察物体

　1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

　2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

　3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

简易方程

　1、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可以省略不写。

　加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　2、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方。2a表示a+a

　3、方程：含有未知数的等式称为方程。

　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　求方程的解的过程叫做解方程。

　4、解方程原理：天平平衡。

　等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。、

　5、个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

　减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

　乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

　除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

　6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

　7、方程的检验过程：方程左边=……

　8、方程的解是一个数;

　解方程式一个计算过程。=方程右边

　所以，X=…是方程的解。

　针对练习

　1.判一判下面的说法是否正确。

　(1)方程都是等式，但等式不一定是方程。()

　(2)含有未知数的等式叫做方程。()

　(3)方程的解和解方程是一样的。()

　(4)10=4x-8不是方程。()

　(5)x=0是方程5x=5的解。()

　(6)9.3-1.3=10-2是等式。()

　2.解方程。

　x+53=102x-17=54

　x-0.9=1.2x+310=690

　8.5+x=10.2x-0.74=1.5

多边形的面积

　1、公式：

　长方形：周长=(长+宽)×2--长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长字母公式：C=(a+b)×2

　面积=面积=长×宽字母公式：S=ab

　正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a

　平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah

　三角形的面积=底×高÷2--底=面积×2÷高;高=面积×2÷底字母公式：S=ah÷2

　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2

　上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)

　2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

　3、三角形面积公式推导：旋转

　平行四边形可以转化成一个长方形;

　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

　长方形的长相当于平行四边形的底;

　平行四边形的底相当于三角形的底;

　长方形的宽相当于平行四边形的高;

　平行四边形的高相当于三角形的高;

　长方形的面积等于平行四边形的面积，

　平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

　因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

　因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

　4、梯形面积公式推导：旋转

　5、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

　两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。

　平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

　平行四边形的高相当于梯形的高;

　平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

　因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

　6、等底等高的平行四边形面积相等;

　等底等高的三角形面积相等;

　等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

　7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

　8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

统计与可能性

　一、统计图的分类及点

　(1)条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

　作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

　(2)拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

　作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

　(3)扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

　作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。

　折线统计图不但能反映数据(量)的多少，更能反映某一项目在某一时间内的数据(量)增减变化情况.

　二、平均数、众数、中位数比较

　相同点

　平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

　不同点

　它们之间的区别，主要表现在以下方面。

　1、定义不同

　平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

　中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

　众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

　2、求法不同

　平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

　中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。

　众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

　3、个数不同

　在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

　4、呈现不同

　平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。

　中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。

　众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。

　5、代表不同

　平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。

　中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

　众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

　这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表

　6、特点不同

　平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

　中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

　众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。

　7、作用不同

　平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

　中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

　众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

　平均数、中位数和众数的联系与区别:

　平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表，比较稳定、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系，容易受极端数据的影响;简单的说就是表示这组数据的平均数。中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控，它虽然不受极端数据的影响，但可靠性比较差;所以中位数只是表示这组数据的一般情况。众数着眼对一组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表，它不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中，如果个别数据有很大的变化，且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势，比较合适，体现了整个数据的集中情况。

　平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:

　平均数：(1)需要全组所有数据来计算;

　(2)易受数据中极端数值的影响.

　中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;

　(2)不易受数据中极端数值的影响.

　众数：

　(1)通过计数得到;

　(2)不易受数据中极端数值的影响

　三、可能性大小

　可能性的大小与物体的数量多少有关，可能用分数来表示可能性的大小

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